Подробное описание настройки

Начнем с настройки remote

git remote add origin https://github.com/xorcare/example.git

далее что бы автоматически происходил push в дополнительный репозиторий выполним следующую команду

git remote set-url --add --push origin https://bitbucket.org/xorcare/example.git

После выполнения этой команды получим ситуацию что fetch изменений происходит из Github, а вот отправка изменений push в репозиторий Bitbucket, что-бы вернуть отправку изменений в репозиторий Github и получить желаемый результат с отправкой изменений в оба репозитория выполним ещё одну команду.

git remote set-url --add --push origin https://github.com/xorcare/example.git

Теперь при каждом выполнении git push origin изменения будут отправляться два репозитория, добавить больше репозиториев можно при необходимости.

Полный набор команд для Github, Bitbucket

git remote add origin https://github.com/xorcare/example.git

git remote set-url --add --push origin https://bitbucket.org/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://github.com/xorcare/example.git

Стоит отметить что при текущей настройке репозиторий на Github получается как-бы главным так-как чтение изменений происходит только с этого репозитория и если с другого рабочего мета будет выполнена отправка изменений только на Bitbucket нельзя будет скачать без дополнительных телодвижений.

Отправка изменений в Github, Gitlab, Bitbucket

git remote add origin https://github.com/xorcare/example.git

git remote set-url --add --push origin https://github.com/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://gitlab.com/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://bitbucket.org/xorcare/example.git

P. S. Подразумевается что при выполнении команд будут подставлены адреса ваших репозиториев.